Theorem dvelimc 2511

Description: Version of dvelim 2016 for classes. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimc.1	|- F/_xA
dvelimc.2	|- F/_zB
dvelimc.3	|- (z = y -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
dvelimc	|- (-. A.x x = y -> F/_xB)

Proof of Theorem dvelimc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1554	. . 3 |- F/x T.
2		nftru 1554	. . 3 |- F/z T.
3		dvelimc.1	. . . 4 |- F/_xA
4	3	a1i 10	. . 3 |- ( T. -> F/_xA)
5		dvelimc.2	. . . 4 |- F/_zB
6	5	a1i 10	. . 3 |- ( T. -> F/_zB)
7		dvelimc.3	. . . 4 |- (z = y -> A = B)
8	7	a1i 10	. . 3 |- ( T. -> (z = y -> A = B))
9	1, 2, 4, 6, 8	dvelimdc 2510	. 2 |- ( T. -> (-. A.x x = y -> F/_xB))
10	9	trud 1323	1 |- (-. A.x x = y -> F/_xB)

Syntax hints:  -. wn 3   -> wi 4   T. wtru 1316  A.wal 1540   = wceq 1642   F/_wnfc 2477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-an 360  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479

This theorem is referenced by:  nfcvf  2512