NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  ffoss Unicode version

Theorem ffoss 5314
Description: Relationship between a mapping and an onto mapping. Figure 38 of [Enderton] p. 145. (Contributed by set.mm contributors, 10-May-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f11o.1
Assertion
Ref Expression
ffoss
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem ffoss
StepHypRef Expression
1 df-f 4791 . . . 4
2 dffn4 5275 . . . . 5
32anbi1i 676 . . . 4
41, 3bitri 240 . . 3
5 f11o.1 . . . . 5
65rnex 5107 . . . 4
7 foeq3 5267 . . . . 5
8 sseq1 3292 . . . . 5
97, 8anbi12d 691 . . . 4
106, 9spcev 2946 . . 3
114, 10sylbi 187 . 2
12 fof 5269 . . . 4
13 fss 5230 . . . 4
1412, 13sylan 457 . . 3
1514exlimiv 1634 . 2
1611, 15impbii 180 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wb 176   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859   wss 3257   crn 4773   wfn 4776  wf 4777  wfo 4779
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-phi 4565  df-op 4566  df-br 4640  df-ima 4727  df-rn 4786  df-f 4791  df-fo 4793
This theorem is referenced by:  f11o  5315
  Copyright terms: Public domain W3C validator