Theorem 8p2e10 8637

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	|- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8165	. . . 4 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5554	. . 3 |- ( 8 + 2 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
3		8cn 8192	. . . 4 |- 8 e. CC
4		ax-1cn 7131	. . . 4 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7189	. . 3 |- ( ( 8 + 1 ) + 1 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2105	. 2 |- ( 8 + 2 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
7		df-9 8172	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
8	7	oveq1i 5553	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
9		9p1e10 8560	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2108	1 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5543   0cc0 7043   1c1 7044   + caddc 7046   2c2 8156   8c8 8162   9c9 8163  ;cdc 8558

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-mulcom 7139  ax-addass 7140  ax-mulass 7141  ax-distr 7142  ax-1rid 7145  ax-0id 7146  ax-cnre 7149

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-inn 8107  df-2 8165  df-3 8166  df-4 8167  df-5 8168  df-6 8169  df-7 8170  df-8 8171  df-9 8172  df-dec 8559

This theorem is referenced by:  8p3e11  8638  8t5e40  8675