Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  isotr Unicode version

Theorem isotr 5507
 Description: Composition (transitive) law for isomorphism. Proposition 6.30(3) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by NM, 27-Apr-2004.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 5-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
isotr

Proof of Theorem isotr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 107 . . . 4
2 simpl 107 . . . 4
3 f1oco 5200 . . . 4
41, 2, 3syl2anr 284 . . 3
5 f1of 5177 . . . . . . . . . . . 12
65ad2antrr 472 . . . . . . . . . . 11
7 simprl 498 . . . . . . . . . . 11
86, 7ffvelrnd 5355 . . . . . . . . . 10
9 simprr 499 . . . . . . . . . . 11
106, 9ffvelrnd 5355 . . . . . . . . . 10
11 simplrr 503 . . . . . . . . . 10
12 breq1 3808 . . . . . . . . . . . 12
13 fveq2 5229 . . . . . . . . . . . . 13
1413breq1d 3815 . . . . . . . . . . . 12
1512, 14bibi12d 233 . . . . . . . . . . 11
16 breq2 3809 . . . . . . . . . . . 12
17 fveq2 5229 . . . . . . . . . . . . 13
1817breq2d 3817 . . . . . . . . . . . 12
1916, 18bibi12d 233 . . . . . . . . . . 11
2015, 19rspc2va 2722 . . . . . . . . . 10
218, 10, 11, 20syl21anc 1169 . . . . . . . . 9
22 fvco3 5296 . . . . . . . . . . 11
236, 7, 22syl2anc 403 . . . . . . . . . 10
24 fvco3 5296 . . . . . . . . . . 11
256, 9, 24syl2anc 403 . . . . . . . . . 10
2623, 25breq12d 3818 . . . . . . . . 9
2721, 26bitr4d 189 . . . . . . . 8
2827bibi2d 230 . . . . . . 7
29282ralbidva 2393 . . . . . 6
3029biimpd 142 . . . . 5
3130impancom 256 . . . 4
3231imp 122 . . 3
334, 32jca 300 . 2
34 df-isom 4961 . . 3
35 df-isom 4961 . . 3
3634, 35anbi12i 448 . 2
37 df-isom 4961 . 2
3833, 36, 373imtr4i 199 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   wb 103   wceq 1285   wcel 1434  wral 2353   class class class wbr 3805   ccom 4395  wf 4948  wf1o 4951  cfv 4952   wiso 4953 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-sbc 2825  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-ima 4404  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-f1 4957  df-fo 4958  df-f1o 4959  df-fv 4960  df-isom 4961 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator