ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  reeanv GIF version

Theorem reeanv 2496
Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
reeanv (∃𝑥𝐴𝑦𝐵 (𝜑𝜓) ↔ (∃𝑥𝐴 𝜑 ∧ ∃𝑦𝐵 𝜓))
Distinct variable groups:   𝜑,𝑦   𝜓,𝑥   𝑥,𝑦   𝑦,𝐴   𝑥,𝐵
Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝜓(𝑦)   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑦)

Proof of Theorem reeanv
StepHypRef Expression
1 nfv 1437 . 2 𝑦𝜑
2 nfv 1437 . 2 𝑥𝜓
31, 2reean 2495 1 (∃𝑥𝐴𝑦𝐵 (𝜑𝜓) ↔ (∃𝑥𝐴 𝜑 ∧ ∃𝑦𝐵 𝜓))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 101  wb 102  wrex 2324
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-nf 1366  df-sb 1662  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329
This theorem is referenced by:  3reeanv  2497  fliftfun  5464  tfrlem5  5961  eroveu  6228  erovlem  6229  genprndl  6677  genprndu  6678  ltpopr  6751  ltsopr  6752  cauappcvgprlemdisj  6807  caucvgprlemdisj  6830  caucvgprprlemdisj  6858  qbtwnzlemex  9207  rebtwn2z  9211  dvds2lem  10120  odd2np1  10184  opoe  10207  omoe  10208  opeo  10209  omeo  10210
  Copyright terms: Public domain W3C validator