Theorem xlimrel 42121

Description: The limit on extended reals is a relation. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)

Assertion

Ref	Expression
xlimrel	⊢ Rel ~~>*

Proof of Theorem xlimrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lmrel 21838	. 2 ⊢ Rel (⇝𝑡‘(ordTop‘ ≤ ))
2		df-xlim 42120	. . 3 ⊢ ~~>* = (⇝𝑡‘(ordTop‘ ≤ ))
3	2	releqi 5652	. 2 ⊢ (Rel ~~>* ↔ Rel (⇝𝑡‘(ordTop‘ ≤ )))
4	1, 3	mpbir 233	1 ⊢ Rel ~~>*

Syntax hints:  Rel wrel 5560  ‘cfv 6355   ≤ cle 10676  ordTopcordt 16772  ⇝_𝑡clm 21834  ~~>*clsxlim 42119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fv 6363  df-lm 21837  df-xlim 42120

This theorem is referenced by:  dmclimxlim  42152  xlimresdm  42160