ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  alrot4 Unicode version

Theorem alrot4 1445
Description: Rotate 4 universal quantifiers twice. (Contributed by NM, 2-Feb-2005.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 28-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
alrot4  |-  ( A. x A. y A. z A. w ph  <->  A. z A. w A. x A. y ph )

Proof of Theorem alrot4
StepHypRef Expression
1 alrot3 1444 . . 3  |-  ( A. y A. z A. w ph 
<-> 
A. z A. w A. y ph )
21albii 1429 . 2  |-  ( A. x A. y A. z A. w ph  <->  A. x A. z A. w A. y ph )
3 alcom 1437 . 2  |-  ( A. x A. z A. w A. y ph  <->  A. z A. x A. w A. y ph )
4 alcom 1437 . . 3  |-  ( A. x A. w A. y ph 
<-> 
A. w A. x A. y ph )
54albii 1429 . 2  |-  ( A. z A. x A. w A. y ph  <->  A. z A. w A. x A. y ph )
62, 3, 53bitri 205 1  |-  ( A. x A. y A. z A. w ph  <->  A. z A. w A. x A. y ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104   A.wal 1312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408
This theorem depends on definitions:  df-bi 116
This theorem is referenced by:  fun11  5158
  Copyright terms: Public domain W3C validator