Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fun11 Unicode version

Theorem fun11 5190
 Description: Two ways of stating that is one-to-one (but not necessarily a function). Each side is equivalent to Definition 6.4(3) of [TakeutiZaring] p. 24, who use the notation "Un2 (A)" for one-to-one (but not necessarily a function). (Contributed by NM, 17-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
fun11
Distinct variable group:   ,,,,

Proof of Theorem fun11
StepHypRef Expression
1 dfbi2 385 . . . . . . . 8
21imbi2i 225 . . . . . . 7
3 pm4.76 593 . . . . . . 7
4 bi2.04 247 . . . . . . . 8
5 bi2.04 247 . . . . . . . 8
64, 5anbi12i 455 . . . . . . 7
72, 3, 63bitr2i 207 . . . . . 6
872albii 1447 . . . . 5
9 19.26-2 1458 . . . . 5
10 alcom 1454 . . . . . . 7
11 nfv 1508 . . . . . . . . 9
12 breq1 3932 . . . . . . . . . . 11
1312anbi1d 460 . . . . . . . . . 10
1413imbi1d 230 . . . . . . . . 9
1511, 14equsal 1705 . . . . . . . 8
1615albii 1446 . . . . . . 7
1710, 16bitri 183 . . . . . 6
18 nfv 1508 . . . . . . . 8
19 breq2 3933 . . . . . . . . . 10
2019anbi1d 460 . . . . . . . . 9
2120imbi1d 230 . . . . . . . 8
2218, 21equsal 1705 . . . . . . 7
2322albii 1446 . . . . . 6
2417, 23anbi12i 455 . . . . 5
258, 9, 243bitri 205 . . . 4
26252albii 1447 . . 3
27 19.26-2 1458 . . 3
2826, 27bitr2i 184 . 2
29 fun2cnv 5187 . . . 4
30 breq2 3933 . . . . . 6
3130mo4 2060 . . . . 5
3231albii 1446 . . . 4
33 alcom 1454 . . . . 5
3433albii 1446 . . . 4
3529, 32, 343bitri 205 . . 3
36 funcnv2 5183 . . . 4
37 breq1 3932 . . . . . 6
3837mo4 2060 . . . . 5
3938albii 1446 . . . 4
40 alcom 1454 . . . . . 6
4140albii 1446 . . . . 5
42 alcom 1454 . . . . 5
4341, 42bitri 183 . . . 4
4436, 39, 433bitri 205 . . 3
4535, 44anbi12i 455 . 2
46 alrot4 1462 . 2
4728, 45, 463bitr4i 211 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104  wal 1329  wmo 2000   class class class wbr 3929  ccnv 4538   wfun 5117 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-fun 5125 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator