Theorem bj-nfalt 11969

Description: Closed form of nfal 1514 (copied from set.mm). (Contributed by BJ, 2-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-nfalt	|- ( A. x F/ y ph -> F/ y A. x ph )

Proof of Theorem bj-nfalt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nf 1396	. . . 4 |- ( F/ y ph <-> A. y ( ph -> A. y ph ) )
2	1	albii 1405	. . 3 |- ( A. x F/ y ph <-> A. x A. y ( ph -> A. y ph ) )
3		bj-hbalt 11968	. . . . 5 |- ( A. x ( ph -> A. y ph ) -> ( A. x ph -> A. y A. x ph ) )
4	3	alimi 1390	. . . 4 |- ( A. y A. x ( ph -> A. y ph ) -> A. y ( A. x ph -> A. y A. x ph ) )
5	4	alcoms 1411	. . 3 |- ( A. x A. y ( ph -> A. y ph ) -> A. y ( A. x ph -> A. y A. x ph ) )
6	2, 5	sylbi 120	. 2 |- ( A. x F/ y ph -> A. y ( A. x ph -> A. y A. x ph ) )
7		df-nf 1396	. 2 |- ( F/ y A. x ph <-> A. y ( A. x ph -> A. y A. x ph ) )
8	6, 7	sylibr 133	1 |- ( A. x F/ y ph -> F/ y A. x ph )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1288   F/wnf 1395

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1396

This theorem is referenced by: (None)