Proof of Theorem antnest
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simplim 167 |
. . . . 5
⊢ (¬
((⊤ → 𝜑) →
𝜓) → (⊤ →
𝜑)) |
2 | | conax1 170 |
. . . . . 6
⊢ (¬
((((((⊤ → 𝜑)
→ 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → ¬ 𝜓) |
3 | | simplim 167 |
. . . . . . . 8
⊢ (¬
((((((⊤ → 𝜑)
→ 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → (((((⊤ → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓)) |
4 | 2, 3 | mtod 198 |
. . . . . . 7
⊢ (¬
((((((⊤ → 𝜑)
→ 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → ¬ ((((⊤ → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜑)) |
5 | | simplim 167 |
. . . . . . 7
⊢ (¬
((((⊤ → 𝜑) →
𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → (((⊤ → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)) |
6 | 4, 5 | syl 17 |
. . . . . 6
⊢ (¬
((((((⊤ → 𝜑)
→ 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → (((⊤ → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)) |
7 | 2, 6 | mtod 198 |
. . . . 5
⊢ (¬
((((((⊤ → 𝜑)
→ 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → ¬ ((⊤ → 𝜑) → 𝜓)) |
8 | 1, 7 | syl11 33 |
. . . 4
⊢ (⊤
→ (¬ ((((((⊤ → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜑)) |
9 | 8 | mptru 1543 |
. . 3
⊢ (¬
((((((⊤ → 𝜑)
→ 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) |
10 | | conax1 170 |
. . . 4
⊢ (¬
((((⊤ → 𝜑) →
𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → ¬ 𝜑) |
11 | 4, 10 | syl 17 |
. . 3
⊢ (¬
((((((⊤ → 𝜑)
→ 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → ¬ 𝜑) |
12 | 9, 11 | pm2.65i 194 |
. 2
⊢ ¬
¬ ((((((⊤ → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) |
13 | 12 | notnotri 131 |
1
⊢
((((((⊤ → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) |