NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  ceqsex4v Unicode version

Theorem ceqsex4v 2898
Description: Elimination of four existential quantifiers, using implicit substitution. (Contributed by NM, 23-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
ceqsex4v.1
ceqsex4v.2
ceqsex4v.3
ceqsex4v.4
ceqsex4v.7
ceqsex4v.8
ceqsex4v.9
ceqsex4v.10
Assertion
Ref Expression
ceqsex4v
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem ceqsex4v
StepHypRef Expression
1 19.42vv 1907 . . . 4
2 3anass 938 . . . . . 6
3 df-3an 936 . . . . . . 7
43anbi2i 675 . . . . . 6
52, 4bitr4i 243 . . . . 5
652exbii 1583 . . . 4
7 df-3an 936 . . . 4
81, 6, 73bitr4i 268 . . 3
982exbii 1583 . 2
10 ceqsex4v.1 . . 3
11 ceqsex4v.2 . . 3
12 ceqsex4v.7 . . . . 5
13123anbi3d 1258 . . . 4
14132exbidv 1628 . . 3
15 ceqsex4v.8 . . . . 5
16153anbi3d 1258 . . . 4
17162exbidv 1628 . . 3
1810, 11, 14, 17ceqsex2v 2896 . 2
19 ceqsex4v.3 . . 3
20 ceqsex4v.4 . . 3
21 ceqsex4v.9 . . 3
22 ceqsex4v.10 . . 3
2319, 20, 21, 22ceqsex2v 2896 . 2
249, 18, 233bitri 262 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-ext 2334
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-v 2861
This theorem is referenced by:  ceqsex8v  2900
  Copyright terms: Public domain W3C validator