Theorem fnmpt2i 5733

Description: Functionality and domain of a class given by the "maps to" notation. (Contributed by FL, 17-May-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
fmpt2.1	|- F = (x e. A, y e. B |-> C)
fnmpt2i.2	|- C e. _V

Assertion

Ref	Expression
fnmpt2i	|- F Fn (A X. B)

Distinct variable groups:   x,A,y   x,B,y

Allowed substitution hints:   C(x,y)   F(x,y)

Proof of Theorem fnmpt2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnmpt2i.2	. . 3 |- C e. _V
2	1	rgen2w 2682	. 2 |- A.x e. A A.y e. B C e. _V
3		fmpt2.1	. . 3 |- F = (x e. A, y e. B |-> C)
4	3	fnmpt2 5732	. 2 |- (A.x e. A A.y e. B C e. _V -> F Fn (A X. B))
5	2, 4	ax-mp 5	1 |- F Fn (A X. B)

Syntax hints:   = wceq 1642   e. wcel 1710  A.wral 2614  _Vcvv 2859   X. cxp 4770   Fn wfn 4776   |-> cmpt2 5653

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-csb 3137  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-fo 4793  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654

This theorem is referenced by:  dmmpt2  5734  fncup  5813  addcfn  5825  fncross  5846  fnmap  6007  fnpm  6008