NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  fnpm Unicode version

Theorem fnpm 6008
Description: Partial function exponentiation has a universal domain. (Contributed by set.mm contributors, 14-Nov-2013.) (Revised by Scott Fenton, 19-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
fnpm

Proof of Theorem fnpm
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-pm 6002 . . 3
2 elin 3219 . . . . . 6 Funs Funs
32abbi2i 2464 . . . . 5 Funs Funs
4 df-rab 2623 . . . . 5 Funs Funs
5 vex 2862 . . . . . . . 8
65elfuns 5829 . . . . . . 7 Funs
76rgenw 2681 . . . . . 6 Funs
8 rabbi 2789 . . . . . 6 Funs Funs
97, 8mpbi 199 . . . . 5 Funs
103, 4, 93eqtr2i 2379 . . . 4 Funs
11 vex 2862 . . . . . . 7
12 vex 2862 . . . . . . 7
1311, 12xpex 5115 . . . . . 6
1413pwex 4329 . . . . 5
15 funsex 5828 . . . . 5 Funs
1614, 15inex 4105 . . . 4 Funs
1710, 16eqeltrri 2424 . . 3
181, 17fnmpt2i 5733 . 2
19 xpvv 4843 . . 3
2019fneq2i 5179 . 2
2118, 20mpbi 199 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wb 176   wa 358   wceq 1642   wcel 1710  cab 2339  wral 2614  crab 2618  cvv 2859   cin 3208  cpw 3722   cxp 4770   wfun 4775   wfn 4776   Funs cfuns 5759   cpm 6000
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-csb 3137  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-fo 4793  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654  df-txp 5736  df-ins2 5750  df-ins3 5752  df-ins4 5756  df-si3 5758  df-funs 5760  df-pm 6002
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator