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Theorem ncfindi 4475
 Description: Distribution law for finite cardinality. (Contributed by SF, 30-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
ncfindi Fin Ncfin Ncfin Ncfin

Proof of Theorem ncfindi
StepHypRef Expression
1 simp1l 979 . . . 4 Fin Fin
2 simp1r 980 . . . . 5 Fin
3 simp2 956 . . . . 5 Fin
4 unexg 4101 . . . . 5
52, 3, 4syl2anc 642 . . . 4 Fin
6 ncfinprop 4474 . . . 4 Fin Ncfin Nn Ncfin
71, 5, 6syl2anc 642 . . 3 Fin Ncfin Nn Ncfin
87simpld 445 . 2 Fin Ncfin Nn
9 ncfinprop 4474 . . . . 5 Fin Ncfin Nn Ncfin
101, 2, 9syl2anc 642 . . . 4 Fin Ncfin Nn Ncfin
1110simpld 445 . . 3 Fin Ncfin Nn
12 ncfinprop 4474 . . . . 5 Fin Ncfin Nn Ncfin
131, 3, 12syl2anc 642 . . . 4 Fin Ncfin Nn Ncfin
1413simpld 445 . . 3 Fin Ncfin Nn
15 nncaddccl 4419 . . 3 Ncfin Nn Ncfin Nn Ncfin Ncfin Nn
1611, 14, 15syl2anc 642 . 2 Fin Ncfin Ncfin Nn
177simprd 449 . 2 Fin Ncfin
1810simprd 449 . . 3 Fin Ncfin
1913simprd 449 . . 3 Fin Ncfin
20 simp3 957 . . 3 Fin
21 eladdci 4399 . . 3 Ncfin Ncfin Ncfin Ncfin
2218, 19, 20, 21syl3anc 1182 . 2 Fin Ncfin Ncfin
23 nnceleq 4430 . 2 Ncfin Nn Ncfin Ncfin Nn Ncfin Ncfin Ncfin Ncfin Ncfin Ncfin
248, 16, 17, 22, 23syl22anc 1183 1 Fin Ncfin Ncfin Ncfin
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859   cun 3207   cin 3208  c0 3550   Nn cnnc 4373   cplc 4375   Fin cfin 4376   Ncfin cncfin 4434 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-ncfin 4442 This theorem is referenced by:  vfintle  4546  vfin1cltv  4547  vfinncsp  4554
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