Theorem nic-luk3 1458

Description: Proof of luk-3 1422 from nic-ax 1438 and nic-mp 1436. (Contributed by Jeff Hoffman, 18-Nov-2007.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
nic-luk3	⊢ (φ → (¬ φ → ψ))

Proof of Theorem nic-luk3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nic-dfim 1434	. . . 4 ⊢ (((¬ φ ⊼ (ψ ⊼ ψ)) ⊼ (¬ φ → ψ)) ⊼ (((¬ φ ⊼ (ψ ⊼ ψ)) ⊼ (¬ φ ⊼ (ψ ⊼ ψ))) ⊼ ((¬ φ → ψ) ⊼ (¬ φ → ψ))))
2	1	nic-bi1 1453	. . 3 ⊢ ((¬ φ ⊼ (ψ ⊼ ψ)) ⊼ ((¬ φ → ψ) ⊼ (¬ φ → ψ)))
3		nic-dfneg 1435	. . . . 5 ⊢ (((φ ⊼ φ) ⊼ ¬ φ) ⊼ (((φ ⊼ φ) ⊼ (φ ⊼ φ)) ⊼ (¬ φ ⊼ ¬ φ)))
4	3	nic-bi2 1454	. . . 4 ⊢ (¬ φ ⊼ ((φ ⊼ φ) ⊼ (φ ⊼ φ)))
5		nic-id 1443	. . . 4 ⊢ (φ ⊼ (φ ⊼ φ))
6	4, 5	nic-iimp1 1447	. . 3 ⊢ (φ ⊼ ¬ φ)
7	2, 6	nic-iimp2 1448	. 2 ⊢ (φ ⊼ ((¬ φ → ψ) ⊼ (¬ φ → ψ)))
8		nic-dfim 1434	. . 3 ⊢ (((φ ⊼ ((¬ φ → ψ) ⊼ (¬ φ → ψ))) ⊼ (φ → (¬ φ → ψ))) ⊼ (((φ ⊼ ((¬ φ → ψ) ⊼ (¬ φ → ψ))) ⊼ (φ ⊼ ((¬ φ → ψ) ⊼ (¬ φ → ψ)))) ⊼ ((φ → (¬ φ → ψ)) ⊼ (φ → (¬ φ → ψ)))))
9	8	nic-bi1 1453	. 2 ⊢ ((φ ⊼ ((¬ φ → ψ) ⊼ (¬ φ → ψ))) ⊼ ((φ → (¬ φ → ψ)) ⊼ (φ → (¬ φ → ψ))))
10	7, 9	nic-mp 1436	1 ⊢ (φ → (¬ φ → ψ))

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ⊼ wnan 1287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-nan 1288

This theorem is referenced by: (None)