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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > elnp1st2nd | Unicode version |
Description: Membership in positive
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elnp1st2nd |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | npsspw 6793 |
. . . . 5
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2 | 1 | sseli 3004 |
. . . 4
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3 | prop 6797 |
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4 | elinp 6796 |
. . . . . . 7
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5 | 3, 4 | sylib 120 |
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6 | 5 | simpld 110 |
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7 | 6 | simprd 112 |
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11 | 1st2nd2 5853 |
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12 | 11 | ad2antrr 472 |
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13 | xp1st 5844 |
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14 | 13 | elpwid 3410 |
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16 | 15 | elpwid 3410 |
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18 | 17 | anim1i 333 |
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19 | 18 | anim1i 333 |
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20 | 19, 4 | sylibr 132 |
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21 | 12, 20 | eqeltrd 2159 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2065 ax-coll 3913 ax-sep 3916 ax-pow 3968 ax-pr 3992 ax-un 4216 ax-iinf 4357 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3an 922 df-tru 1288 df-nf 1391 df-sb 1688 df-eu 1946 df-mo 1947 df-clab 2070 df-cleq 2076 df-clel 2079 df-nfc 2212 df-ral 2358 df-rex 2359 df-reu 2360 df-rab 2362 df-v 2612 df-sbc 2825 df-csb 2918 df-dif 2984 df-un 2986 df-in 2988 df-ss 2995 df-pw 3402 df-sn 3422 df-pr 3423 df-op 3425 df-uni 3622 df-int 3657 df-iun 3700 df-br 3806 df-opab 3860 df-mpt 3861 df-id 4076 df-iom 4360 df-xp 4397 df-rel 4398 df-cnv 4399 df-co 4400 df-dm 4401 df-rn 4402 df-res 4403 df-ima 4404 df-iota 4917 df-fun 4954 df-fn 4955 df-f 4956 df-f1 4957 df-fo 4958 df-f1o 4959 df-fv 4960 df-1st 5819 df-2nd 5820 df-qs 6200 df-ni 6626 df-nqqs 6670 df-inp 6788 |
This theorem is referenced by: addclpr 6859 mulclpr 6894 ltexprlempr 6930 recexprlempr 6954 cauappcvgprlemcl 6975 caucvgprlemcl 6998 caucvgprprlemcl 7026 |
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