Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmptcof Unicode version

Theorem fmptcof 5359
 Description: Version of fmptco 5358 where needn't be distinct from . (Contributed by NM, 27-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fmptcof.1
fmptcof.2
fmptcof.3
fmptcof.4
Assertion
Ref Expression
fmptcof
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   ()   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem fmptcof
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fmptcof.1 . . . . 5
2 nfcsb1v 2910 . . . . . . 7
32nfel1 2204 . . . . . 6
4 csbeq1a 2888 . . . . . . 7
54eleq1d 2122 . . . . . 6
63, 5rspc 2667 . . . . 5
71, 6mpan9 269 . . . 4
8 fmptcof.2 . . . . 5
9 nfcv 2194 . . . . . 6
109, 2, 4cbvmpt 3879 . . . . 5
118, 10syl6eq 2104 . . . 4
12 fmptcof.3 . . . . 5
13 nfcv 2194 . . . . . 6
14 nfcsb1v 2910 . . . . . 6
15 csbeq1a 2888 . . . . . 6
1613, 14, 15cbvmpt 3879 . . . . 5
1712, 16syl6eq 2104 . . . 4
18 csbeq1 2883 . . . 4
197, 11, 17, 18fmptco 5358 . . 3
20 nfcv 2194 . . . 4
21 nfcv 2194 . . . . 5
222, 21nfcsb 2912 . . . 4
234csbeq1d 2886 . . . 4
2420, 22, 23cbvmpt 3879 . . 3
2519, 24syl6eqr 2106 . 2
26 eqid 2056 . . . 4
27 nfcvd 2195 . . . . . 6
28 fmptcof.4 . . . . . 6
2927, 28csbiegf 2918 . . . . 5
3029ralimi 2401 . . . 4
31 mpteq12 3868 . . . 4
3226, 30, 31sylancr 399 . . 3
331, 32syl 14 . 2
3425, 33eqtrd 2088 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1259   wcel 1409  wral 2323  csb 2880   cmpt 3846   ccom 4377 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972 This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-fv 4938 This theorem is referenced by:  fmptcos  5360
 Copyright terms: Public domain W3C validator