Theorem nnrei 8729

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnrei	|- A e. RR

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 |- A e. NN
2		nnre 8727	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1480   RRcr 7619   NNcn 8720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-int 3772  df-inn 8721

This theorem is referenced by:  nncni  8730  nnap0i  8751  nnne0i  8752  10re  9200  numlt  9206  numltc  9207  ef01bndlem  11463  strleun  12048  strle1g  12049  2strbasg  12060  2stropg  12061