Theorem nfunv 5879

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5103	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4750	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 5081	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 206	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3582	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 20	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 188	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5864	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 188	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 1987  Vcvv 3186   ⊆ wss 3555  ∅c0 3891   × cxp 5072  Rel wrel 5079  Fun wfun 5841

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pr 4867

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-opab 4674  df-xp 5080  df-rel 5081  df-fun 5849

This theorem is referenced by: (None)