Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  omllat Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem omllat 34036
Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
omllat (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat
StepHypRef Expression
1 omlol 34034 . 2 (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2 ollat 34007 . 2 (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  Latclat 16973  OLcol 33968  OMLcoml 33969
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5815  df-fv 5860  df-ov 6613  df-ol 33972  df-oml 33973
This theorem is referenced by:  omllaw2N  34038  omllaw4  34040  omllaw5N  34041  cmtcomlemN  34042  cmt2N  34044  cmtbr2N  34047  cmtbr3N  34048  cmtbr4N  34049  lecmtN  34050  cmtidN  34051  omlfh1N  34052  omlfh3N  34053  omlmod1i2N  34054  omlspjN  34055
  Copyright terms: Public domain W3C validator