Theorem an82ds 32333

Description: Inference exchanging the last antecedent with the second one. (Contributed by Thierry Arnoux, 3-Jun-2025.)

Hypothesis

Ref	Expression
an82ds.1	⊢ ((((((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁) ∧ 𝜎) → 𝜌)

Assertion

Ref	Expression
an82ds	⊢ ((((((((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁) ∧ 𝜓) → 𝜌)

Proof of Theorem an82ds

Step	Hyp	Ref	Expression
1		an32 644	. . . . . . 7 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜎) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜓))
2	1	anbi1i 622	. . . . . 6 ⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜎) ∧ 𝜃) ↔ (((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜓) ∧ 𝜃))
3	2	anbi1i 622	. . . . 5 ⊢ (((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜎) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ↔ ((((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏))
4	3	anbi1i 622	. . . 4 ⊢ ((((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜎) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ↔ (((((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂))
5	4	anbi1i 622	. . 3 ⊢ (((((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜎) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁) ↔ ((((((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁))
6		an82ds.1	. . . 4 ⊢ ((((((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁) ∧ 𝜎) → 𝜌)
7	6	an72ds 32332	. . 3 ⊢ ((((((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜎) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁) ∧ 𝜒) → 𝜌)
8	5, 7	sylanbr 580	. 2 ⊢ ((((((((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁) ∧ 𝜒) → 𝜌)
9	8	an72ds 32332	1 ⊢ ((((((((𝜑 ∧ 𝜎) ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) ∧ 𝜁) ∧ 𝜓) → 𝜌)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 394

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395

This theorem is referenced by:  1arithufdlem3  33361