NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  ecelqsg Unicode version

Theorem ecelqsg 5979
Description: Membership of an equivalence class in a quotient set. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.)
Assertion
Ref Expression
ecelqsg

Proof of Theorem ecelqsg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2353 . . 3
2 eceq1 5962 . . . . 5
32eqeq2d 2364 . . . 4
43rspcev 2955 . . 3
51, 4mpan2 652 . 2
6 ecexg 5949 . . . 4
7 elqsg 5976 . . . 4
86, 7syl 15 . . 3
98biimpar 471 . 2
105, 9sylan2 460 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615  cvv 2859  cec 5945  cqs 5946
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-phi 4565  df-op 4566  df-br 4640  df-ima 4727  df-ec 5947  df-qs 5951
This theorem is referenced by:  ecelqsi  5980
  Copyright terms: Public domain W3C validator