NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  sstp Unicode version

Theorem sstp 3871
Description: The subsets of a triple. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
sstp

Proof of Theorem sstp
StepHypRef Expression
1 df-tp 3744 . . 3
21sseq2i 3297 . 2
3 0ss 3580 . . 3
43biantrur 492 . 2
5 ssunsn2 3866 . . 3
63biantrur 492 . . . . 5
7 sspr 3870 . . . . 5
86, 7bitr3i 242 . . . 4
9 uncom 3409 . . . . . . . 8
10 un0 3576 . . . . . . . 8
119, 10eqtri 2373 . . . . . . 7
1211sseq1i 3296 . . . . . 6
13 uncom 3409 . . . . . . 7
1413sseq2i 3297 . . . . . 6
1512, 14anbi12i 678 . . . . 5
16 ssunpr 3869 . . . . 5
17 uncom 3409 . . . . . . . . 9
18 df-pr 3743 . . . . . . . . 9
1917, 18eqtr4i 2376 . . . . . . . 8
2019eqeq2i 2363 . . . . . . 7
2120orbi2i 505 . . . . . 6
22 uncom 3409 . . . . . . . . 9
23 df-pr 3743 . . . . . . . . 9
2422, 23eqtr4i 2376 . . . . . . . 8
2524eqeq2i 2363 . . . . . . 7
261, 13eqtr2i 2374 . . . . . . . 8
2726eqeq2i 2363 . . . . . . 7
2825, 27orbi12i 507 . . . . . 6
2921, 28orbi12i 507 . . . . 5
3015, 16, 293bitri 262 . . . 4
318, 30orbi12i 507 . . 3
325, 31bitri 240 . 2
332, 4, 323bitri 262 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wb 176   wo 357   wa 358   wceq 1642   cun 3208   wss 3258  c0 3551  csn 3738  cpr 3739  ctp 3740
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-v 2862  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-ss 3260  df-nul 3552  df-sn 3742  df-pr 3743  df-tp 3744
This theorem is referenced by:  pwtp  3885
  Copyright terms: Public domain W3C validator