New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  sucevenodd Unicode version

Theorem sucevenodd 4510
 Description: The successor of an even natural is odd. (Contributed by SF, 20-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
sucevenodd Evenfin 1c 1c Oddfin

Proof of Theorem sucevenodd
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq1 2359 . . . . . . . 8
21rexbidv 2635 . . . . . . 7 Nn Nn
3 neeq1 2524 . . . . . . 7
42, 3anbi12d 691 . . . . . 6 Nn Nn
5 df-evenfin 4444 . . . . . 6 Evenfin Nn
64, 5elab2g 2987 . . . . 5 Evenfin Evenfin Nn
76ibi 232 . . . 4 Evenfin Nn
8 addceq1 4383 . . . . . 6 1c 1c
98reximi 2721 . . . . 5 Nn Nn 1c 1c
109adantr 451 . . . 4 Nn Nn 1c 1c
117, 10syl 15 . . 3 Evenfin Nn 1c 1c
1211anim1i 551 . 2 Evenfin 1c Nn 1c 1c 1c
13 1cex 4142 . . . . 5 1c
14 addcexg 4393 . . . . 5 Evenfin 1c 1c
1513, 14mpan2 652 . . . 4 Evenfin 1c
16 eqeq1 2359 . . . . . . 7 1c 1c 1c 1c
1716rexbidv 2635 . . . . . 6 1c Nn 1c Nn 1c 1c
18 neeq1 2524 . . . . . 6 1c 1c
1917, 18anbi12d 691 . . . . 5 1c Nn 1c Nn 1c 1c 1c
20 df-oddfin 4445 . . . . 5 Oddfin Nn 1c
2119, 20elab2g 2987 . . . 4 1c 1c Oddfin Nn 1c 1c 1c
2215, 21syl 15 . . 3 Evenfin 1c Oddfin Nn 1c 1c 1c
2322adantr 451 . 2 Evenfin 1c 1c Oddfin Nn 1c 1c 1c
2412, 23mpbird 223 1 Evenfin 1c 1c Oddfin
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1642   wcel 1710   wne 2516  wrex 2615  cvv 2859  c0 3550  1cc1c 4134   Nn cnnc 4373   cplc 4375   Evenfin cevenfin 4436   Oddfin coddfin 4437 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-addc 4378  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445 This theorem is referenced by:  evenoddnnnul  4514  vinf  4555
 Copyright terms: Public domain W3C validator