Proof of Theorem tfrlemibfn
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | tfrlemisucfn.1 |
. . . . . 6
![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
2 | | tfrlemisucfn.2 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | tfrlemi1.3 |
. . . . . 6
![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif) ![g g](_g.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
4 | | tfrlemi1.4 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![On On](_on.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | tfrlemi1.5 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![g g](_g.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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6 | 1, 2, 3, 4, 5 | tfrlemibacc 6223 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | unissd 3760 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
8 | 1 | recsfval 6212 |
. . . 4
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![A A](_ca.gif) |
9 | 7, 8 | sseqtrrdi 3146 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 1 | tfrlem7 6214 |
. . 3
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | funss 5142 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 9, 10, 11 | mpisyl 1422 |
. 2
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | simpr3 989 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
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14 | 2 | ad2antrr 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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15 | 4 | ad2antrr 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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16 | | simplr 519 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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17 | | onelon 4306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![On On](_on.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 15, 16, 17 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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19 | | simpr1 987 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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20 | | simpr2 988 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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21 | 1, 14, 18, 19, 20 | tfrlemisucfn 6221 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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22 | | dffn2 5274 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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23 | 21, 22 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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-->](longrightarrow.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | fssxp 5290 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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25 | 23, 24 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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26 | | eloni 4297 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 15, 26 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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28 | | ordsucss 4420 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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29 | 27, 16, 28 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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30 | | xpss1 4649 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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32 | 25, 31 | sstrd 3107 |
. . . . . . . . . . . . 13
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33 | | vex 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![_V
_V](rmcv.gif) |
34 | | vex 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![_V
_V](rmcv.gif) |
35 | 2 | tfrlem3-2d 6209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | opexg 4150 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 34, 36, 37 | sylancr 410 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | snexg 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z
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40 | 38, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
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41 | | unexg 4364 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<.
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42 | 33, 40, 41 | sylancr 410 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![} }](rbrace.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | | elpwg 3518 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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