Theorem unexg 4364

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2697	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2697	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4363	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 119	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 287	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   u. cun 3069

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737

This theorem is referenced by:  tpexg  4365  eldifpw  4398  xpexg  4653  tposexg  6155  tfrlemisucaccv  6222  tfrlemibxssdm  6224  tfrlemibfn  6225  tfr1onlemsucaccv  6238  tfr1onlembxssdm  6240  tfr1onlembfn  6241  tfrcllemsucaccv  6251  tfrcllembxssdm  6253  tfrcllembfn  6254  rdgtfr  6271  rdgruledefgg  6272  rdgivallem  6278  djuex  6928  zfz1isolem1  10583  ennnfonelemp1  11919  setsvalg  11989  setsex  11991  setsslid  12009  strleund  12047