Theorem 1lt2o 6339

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6321	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3630	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6327	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2215	1 ⊢ 1o ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  ∅c0 3363  {cpr 3528  1_oc1o 6306  2_oc2o 6307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-tr 4027  df-iord 4288  df-on 4290  df-suc 4293  df-1o 6313  df-2o 6314

This theorem is referenced by:  fodjuf  7017  mkvprop  7032  exmidonfinlem  7049  unct  11954  pwle2  13193  subctctexmid  13196  nnsf  13199  peano4nninf  13200  nninfalllemn  13202  nninfsellemcl  13207  nninffeq  13216  isomninnlem  13225