ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2timesd GIF version

Theorem 2timesd 8340
Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
2timesd (𝜑 → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem 2timesd
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 2times 8227 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1285  wcel 1434  (class class class)co 5543  cc 7041   + caddc 7046   · cmul 7048  2c2 8156
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-mulcl 7136  ax-mulcom 7139  ax-mulass 7141  ax-distr 7142  ax-1rid 7145  ax-cnre 7149
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-2 8165
This theorem is referenced by:  fzctr  9221  flhalf  9384  q2submod  9467  modaddmodup  9469  m1expeven  9620  binom2  9682  nn0opthlem2d  9745  crre  9882  imval2  9919  resqrexlemdec  10035  amgm2  10142  maxabsle  10228  maxabslemab  10230  maxltsup  10242  max0addsup  10243
  Copyright terms: Public domain W3C validator