ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzuz3 GIF version

Theorem elfzuz3 8989
Description: Membership in a finite set of sequential integers implies membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzuz3 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑁 ∈ (ℤ𝐾))

Proof of Theorem elfzuz3
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 8986 . 2 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) ↔ (𝐾 ∈ (ℤ𝑀) ∧ 𝑁 ∈ (ℤ𝐾)))
21simprbi 264 1 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑁 ∈ (ℤ𝐾))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  cfv 4930  (class class class)co 5540  cuz 8569  ...cfz 8976
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-setind 4290  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-neg 7248  df-z 8303  df-uz 8570  df-fz 8977
This theorem is referenced by:  elfzel2  8990  elfzle2  8994  peano2fzr  9003  fzsplit2  9016  fzsplit  9017  fznn0sub  9022  fzopth  9026  fzss1  9028  fzss2  9029  fzp1elp1  9039  fzosplit  9135  fzoend  9180  fzofzp1b  9186  iseqfveq2  9392  monoord  9399  iseqz  9413  ibcval5  9631
  Copyright terms: Public domain W3C validator