ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2 GIF version

Theorem mulid2 7732
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 7731 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 7681 . . 3 1 ∈ ℂ
2 mulcom 7717 . . 3 ((1 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ∈ ℂ) → (1 · 𝐴) = (𝐴 · 1))
31, 2mpan 420 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = (𝐴 · 1))
4 mulid1 7731 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
53, 4eqtrd 2150 1 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1316  wcel 1465  (class class class)co 5742  cc 7586  1c1 7589   · cmul 7593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-mulcl 7686  ax-mulcom 7689  ax-mulass 7691  ax-distr 7692  ax-1rid 7695  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745
This theorem is referenced by:  mulid2i  7737  mulid2d  7752  muladd11  7863  1p1times  7864  mulm1  8130  div1  8430  recdivap  8445  divdivap2  8451  conjmulap  8456  expp1  10255  recan  10836  arisum  11222  geo2sum  11238  demoivreALT  11394  gcdadd  11585  gcdid  11586
  Copyright terms: Public domain W3C validator