ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2d GIF version

Theorem mulid2d 7103
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
mulid2d (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem mulid2d
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 mulid2 7083 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1259  wcel 1409  (class class class)co 5540  cc 6945  1c1 6948   · cmul 6952
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-mulcl 7040  ax-mulcom 7043  ax-mulass 7045  ax-distr 7046  ax-1rid 7049  ax-cnre 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543
This theorem is referenced by:  adddirp1d  7111  mulsubfacd  7487  mulcanapd  7716  receuap  7724  divdivdivap  7764  divcanap5  7765  ltrec  7924  recp1lt1  7940  nndivtr  8031  xp1d2m1eqxm1d2  8234  gtndiv  8393  lincmb01cmp  8972  iccf1o  8973  modqfrac  9287  qnegmod  9319  addmodid  9322  m1expcl2  9442  expgt1  9458  ltexp2a  9472  leexp2a  9473  binom3  9534  faclbnd  9609  facavg  9614  ibcval5  9631  cvg1nlemcau  9811  resqrexlemover  9837  resqrexlemcalc2  9842  absimle  9911  iddvds  10121  qdencn  10511
  Copyright terms: Public domain W3C validator