ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2d GIF version

Theorem mulid2d 7043
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
mulid2d (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem mulid2d
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 mulid2 7023 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1243  wcel 1393  (class class class)co 5512  cc 6885  1c1 6888   · cmul 6892
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6974  ax-1cn 6975  ax-icn 6977  ax-addcl 6978  ax-mulcl 6980  ax-mulcom 6983  ax-mulass 6985  ax-distr 6986  ax-1rid 6989  ax-cnre 6993
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515
This theorem is referenced by:  mulsubfacd  7413  mulcanapd  7640  receuap  7648  divdivdivap  7687  divcanap5  7688  ltrec  7847  recp1lt1  7863  nndivtr  7953  gtndiv  8333  lincmb01cmp  8869  iccf1o  8870  m1expcl2  9251  expgt1  9267  ltexp2a  9280  leexp2a  9281  binom3  9340  cvg1nlemcau  9557  resqrexlemover  9582  resqrexlemcalc2  9587  absimle  9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator