Theorem 1one2o 8262

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 11839. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8258	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7591	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8096	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3088	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   ≠ wne 3015  suc csuc 6186  ωcom 7573  1_oc1o 8088  2_oc2o 8089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2792  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pr 5323  ax-un 7454

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1083  df-3an 1084  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2892  df-nfc 2962  df-ne 3016  df-ral 3142  df-rex 3143  df-rab 3146  df-v 3493  df-sbc 3769  df-dif 3932  df-un 3934  df-in 3936  df-ss 3945  df-pss 3947  df-nul 4285  df-if 4461  df-pw 4534  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5060  df-opab 5122  df-tr 5166  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-om 7574  df-1o 8095  df-2o 8096

This theorem is referenced by:  gonanegoal  32620  satffunlem1lem1  32670  satffunlem2lem1  32672  ex-sategoelelomsuc  32694  ex-sategoelel12  32695