Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvnobday Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvnobday 30917
Description: The value of a surreal at its birthday is . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.) (Proof shortened by SF, 14-Apr-2012.)
Assertion
Ref Expression
fvnobday (𝐴 No → (𝐴‘( bday 𝐴)) = ∅)

Proof of Theorem fvnobday
StepHypRef Expression
1 bdayelon 30915 . . . 4 ( bday 𝐴) ∈ On
21onirri 5636 . . 3 ¬ ( bday 𝐴) ∈ ( bday 𝐴)
3 bdayval 30881 . . . 4 (𝐴 No → ( bday 𝐴) = dom 𝐴)
43eleq2d 2577 . . 3 (𝐴 No → (( bday 𝐴) ∈ ( bday 𝐴) ↔ ( bday 𝐴) ∈ dom 𝐴))
52, 4mtbii 314 . 2 (𝐴 No → ¬ ( bday 𝐴) ∈ dom 𝐴)
6 ndmfv 6011 . 2 (¬ ( bday 𝐴) ∈ dom 𝐴 → (𝐴‘( bday 𝐴)) = ∅)
75, 6syl 17 1 (𝐴 No → (𝐴‘( bday 𝐴)) = ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4   = wceq 1474  wcel 1938  c0 3777  dom cdm 4932  cfv 5689   No csur 30873   bday cbday 30875
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1700  ax-4 1713  ax-5 1793  ax-6 1838  ax-7 1885  ax-8 1940  ax-9 1947  ax-10 1966  ax-11 1971  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2494  ax-rep 4597  ax-sep 4607  ax-nul 4616  ax-pow 4668  ax-pr 4732  ax-un 6722
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1699  df-sb 1831  df-eu 2366  df-mo 2367  df-clab 2501  df-cleq 2507  df-clel 2510  df-nfc 2644  df-ne 2686  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3079  df-sbc 3307  df-csb 3404  df-dif 3447  df-un 3449  df-in 3451  df-ss 3458  df-pss 3460  df-nul 3778  df-if 3940  df-pw 4013  df-sn 4029  df-pr 4031  df-tp 4033  df-op 4035  df-uni 4271  df-iun 4355  df-br 4482  df-opab 4542  df-mpt 4543  df-tr 4579  df-eprel 4843  df-id 4847  df-po 4853  df-so 4854  df-fr 4891  df-we 4893  df-xp 4938  df-rel 4939  df-cnv 4940  df-co 4941  df-dm 4942  df-rn 4943  df-res 4944  df-ima 4945  df-ord 5533  df-on 5534  df-suc 5536  df-iota 5653  df-fun 5691  df-fn 5692  df-f 5693  df-f1 5694  df-fo 5695  df-f1o 5696  df-fv 5697  df-1o 7322  df-no 30876  df-bday 30878
This theorem is referenced by:  nodenselem3  30918  nodense  30924  nobndlem2  30928  nobndlem4  30930  nobndlem5  30931  nobndlem6  30932  nobndlem8  30934
  Copyright terms: Public domain W3C validator