MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2 11090
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
times2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2
StepHypRef Expression
1 2cn 11035 . . 3 2 ∈ ℂ
2 mulcom 9966 . . 3 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 2 ∈ ℂ) → (𝐴 · 2) = (2 · 𝐴))
31, 2mpan2 706 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (2 · 𝐴))
4 2times 11089 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
53, 4eqtrd 2655 1 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1480  wcel 1987  (class class class)co 6604  cc 9878   + caddc 9883   · cmul 9885  2c2 11014
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-mulcom 9944  ax-mulass 9946  ax-distr 9947  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-1rid 9950  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-2 11023
This theorem is referenced by:  times2i  11092  avglt1  11214  times2d  11220
  Copyright terms: Public domain W3C validator