Theorem 3or6 1318

Description: Analog of or4 766 for triple conjunction. (Contributed by Scott Fenton, 16-Mar-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3or6	⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)))

Proof of Theorem 3or6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		or4 766	. . 3 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
2		or4 766	. . . 4 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)))
3	2	orbi1i 758	. . 3 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
4	1, 3	bitr2i 184	. 2 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)))
5		df-3or 974	. 2 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
6		df-3or 974	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏))
7		df-3or 974	. . 3 ⊢ ((𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂) ↔ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂))
8	6, 7	orbi12i 759	. 2 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)))
9	4, 5, 8	3bitr4i 211	1 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)))

Syntax hints:   ↔ wb 104   ∨ wo 703   ∨ w3o 972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974

This theorem is referenced by: (None)