Proof of Theorem proj1exg
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dfproj12 4576 |
. 2
Proj1 ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k![A](_ca.gif) ![)](rp.gif) |
2 | | addcexlem 4382 |
. . . . . . . . 9
Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
3 | | 1cex 4142 |
. . . . . . . . . . 11
1c
![_V](rmcv.gif) |
4 | 3 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . . . 10
1
1c
![_V](rmcv.gif) |
5 | 4 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . . 9
1 1
1c
![_V](rmcv.gif) |
6 | 2, 5 | imakex 4300 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c
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7 | 6 | imagekex 4312 |
. . . . . . 7
Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c
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8 | | nncex 4396 |
. . . . . . . 8
Nn ![_V](rmcv.gif) |
9 | | vvex 4109 |
. . . . . . . 8
![_V](rmcv.gif) |
10 | 8, 9 | xpkex 4289 |
. . . . . . 7
Nn k ![_V](rmcv.gif)
![_V](rmcv.gif) |
11 | 7, 10 | inex 4105 |
. . . . . 6
Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
12 | | idkex 4314 |
. . . . . . 7
k
![_V](rmcv.gif) |
13 | 8 | complex 4104 |
. . . . . . . 8
∼ Nn ![_V](rmcv.gif) |
14 | 13, 9 | xpkex 4289 |
. . . . . . 7
∼ Nn k ![_V](rmcv.gif)
![_V](rmcv.gif) |
15 | 12, 14 | inex 4105 |
. . . . . 6
k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
16 | 11, 15 | unex 4106 |
. . . . 5
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17 | 16 | imagekex 4312 |
. . . 4
Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
18 | 17 | cnvkex 4287 |
. . 3
kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
19 | | imakexg 4299 |
. . 3
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20 | 18, 19 | mpan 651 |
. 2
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![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) |
21 | 1, 20 | syl5eqel 2437 |
1
![(](lp.gif)
Proj1 ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) |