Theorem inex 4105

Description: The intersection of two sets is a set. (Contributed by SF, 12-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
boolex.1	|- A e. _V
boolex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
inex	|- (A i^i B) e. _V

Proof of Theorem inex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		boolex.1	. 2 |- A e. _V
2		boolex.2	. 2 |- B e. _V
3		inexg 4100	. 2 |- ((A e. _V /\ B e. _V) -> (A i^i B) e. _V)
4	1, 2, 3	mp2an 653	1 |- (A i^i B) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1710  _Vcvv 2859   i^i cin 3208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213

This theorem is referenced by:  cnvkexg  4286  ssetkex  4294  sikexg  4296  ins2kexg  4305  ins3kexg  4306  idkex  4314  addcexlem  4382  nnsucelrlem1  4424  nndisjeq  4429  preaddccan2lem1  4454  ltfinex  4464  ssfin  4470  ncfinraiselem2  4480  ncfinlowerlem1  4482  tfinrelkex  4487  evenfinex  4503  oddfinex  4504  evenodddisjlem1  4515  nnadjoinlem1  4519  nnpweqlem1  4522  srelkex  4525  sfintfinlem1  4531  tfinnnlem1  4533  spfinex  4537  phiexg  4571  opexg  4587  proj1exg  4591  proj2exg  4592  phialllem1  4616  phialllem2  4617  setconslem5  4735  1stex  4739  swapex  4742  ssetex  4744  imaexg  4746  coexg  4749  siexg  4752  idex  5504  mptexlem  5810  composeex  5820  addcfnex  5824  funsex  5828  fnsex  5832  crossex  5850  domfnex  5870  ranfnex  5871  clos1ex  5876  transex  5910  refex  5911  antisymex  5912  connexex  5913  foundex  5914  extex  5915  symex  5916  partialex  5917  strictex  5918  weex  5919  erex  5920  mapexi  6003  fnpm  6008  enpw1lem1  6061  enmap2lem1  6063  enmap1lem1  6069  nenpw1pwlem1  6084  ovmuc  6130  mucex  6133  ovcelem1  6171  ceex  6174  sbthlem1  6203  tcfnex  6244  nmembers1lem1  6268  nncdiv3lem2  6276  nnc3n3p1  6278  spacvallem1  6281  nchoicelem11  6299  nchoicelem18  6306