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Theorem nncex 4396
Description: The class of all finite cardinals is a set. (Contributed by SF, 14-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
nncex Nn

Proof of Theorem nncex
StepHypRef Expression
1 dfnnc2 4395 . 2 Nn 0c Sk Sk k SIk Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1ck1c
2 setswithex 4322 . . . 4 0c
3 ssetkex 4294 . . . . . 6 Sk
4 addcexlem 4382 . . . . . . . . . 10 Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1c
5 1cex 4142 . . . . . . . . . . . 12 1c
65pw1ex 4303 . . . . . . . . . . 11 1 1c
76pw1ex 4303 . . . . . . . . . 10 1 1 1c
84, 7imakex 4300 . . . . . . . . 9 Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c
98imagekex 4312 . . . . . . . 8 Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c
109sikex 4297 . . . . . . 7 SIk Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c
113, 10cokex 4310 . . . . . 6 Sk k SIk Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c
123, 11difex 4107 . . . . 5 Sk Sk k SIk Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c
1312, 5imakex 4300 . . . 4 Sk Sk k SIk Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1ck1c
142, 13difex 4107 . . 3 0c Sk Sk k SIk Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1ck1c
1514intex 4320 . 2 0c Sk Sk k SIk Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1ck1c
161, 15eqeltri 2423 1 Nn
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wcel 1710  cab 2339  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cdif 3206   cun 3207   cin 3208   csymdif 3209  cint 3926  1cc1c 4134  1 cpw1 4135   Ins2k cins2k 4176   Ins3k cins3k 4177  kcimak 4179   k ccomk 4180   SIk csik 4181  Imagekcimagek 4182   Sk cssetk 4183   Nn cnnc 4373  0cc0c 4374
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-addc 4378  df-nnc 4379
This theorem is referenced by:  finex  4397  peano5  4409  nnc0suc  4412  nncaddccl  4419  nndisjeq  4429  ltfinex  4464  ncfinraiselem2  4480  ncfinlowerlem1  4482  tfinrelkex  4487  evenfinex  4503  oddfinex  4504  evenodddisjlem1  4515  nnpweqlem1  4522  srelkex  4525  tfinnnlem1  4533  vfinspnn  4541  phiexg  4571  opexg  4587  proj1exg  4591  proj2exg  4592  phialllem1  4616  phialllem2  4617  setconslem5  4735  1stex  4739  swapex  4742  nclennlem1  6248  nmembers1lem1  6268  nncdiv3lem2  6276  nnc3n3p1  6278  nchoicelem16  6304  frecxp  6314
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