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Theorem reuind 3039
Description: Existential uniqueness via an indirect equality. (Contributed by NM, 16-Oct-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
reuind.1
reuind.2
Assertion
Ref Expression
reuind
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem reuind
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 reuind.2 . . . . . . . 8
21eleq1d 2419 . . . . . . 7
3 reuind.1 . . . . . . 7
42, 3anbi12d 691 . . . . . 6
54cbvexv 2003 . . . . 5
6 r19.41v 2764 . . . . . . 7
76exbii 1582 . . . . . 6
8 rexcom4 2878 . . . . . 6
9 risset 2661 . . . . . . . 8
109anbi1i 676 . . . . . . 7
1110exbii 1582 . . . . . 6
127, 8, 113bitr4ri 269 . . . . 5
135, 12bitri 240 . . . 4
14 eqeq2 2362 . . . . . . . . . 10
1514imim2i 13 . . . . . . . . 9
16 bi2 189 . . . . . . . . . . 11
1716imim2i 13 . . . . . . . . . 10
18 an31 775 . . . . . . . . . . . 12
1918imbi1i 315 . . . . . . . . . . 11
20 impexp 433 . . . . . . . . . . 11
21 impexp 433 . . . . . . . . . . 11
2219, 20, 213bitr3i 266 . . . . . . . . . 10
2317, 22sylib 188 . . . . . . . . 9
2415, 23syl 15 . . . . . . . 8
25242alimi 1560 . . . . . . 7
26 19.23v 1891 . . . . . . . . . 10
27 an12 772 . . . . . . . . . . . . . 14
28 eleq1 2413 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2928adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . 15
3029pm5.32ri 619 . . . . . . . . . . . . . 14
3127, 30bitr4i 243 . . . . . . . . . . . . 13
3231exbii 1582 . . . . . . . . . . . 12
33 19.42v 1905 . . . . . . . . . . . 12
3432, 33bitri 240 . . . . . . . . . . 11
3534imbi1i 315 . . . . . . . . . 10
3626, 35bitri 240 . . . . . . . . 9
3736albii 1566 . . . . . . . 8
38 19.21v 1890 . . . . . . . 8
3937, 38bitri 240 . . . . . . 7
4025, 39sylib 188 . . . . . 6
4140exp3a 425 . . . . 5
4241reximdvai 2724 . . . 4
4313, 42syl5bi 208 . . 3
4443imp 418 . 2
45 pm4.24 624 . . . . . . . . 9
4645biimpi 186 . . . . . . . 8
47 prth 554 . . . . . . . 8
48 eqtr3 2372 . . . . . . . 8
4946, 47, 48syl56 30 . . . . . . 7
5049alanimi 1562 . . . . . 6
51 19.23v 1891 . . . . . . . 8
5251biimpi 186 . . . . . . 7
5352com12 27 . . . . . 6
5450, 53syl5 28 . . . . 5
5554a1d 22 . . . 4
5655ralrimivv 2705 . . 3
5756adantl 452 . 2
58 eqeq1 2359 . . . . 5
5958imbi2d 307 . . . 4
6059albidv 1625 . . 3
6160reu4 3030 . 2
6244, 57, 61sylanbrc 645 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wral 2614  wrex 2615  wreu 2616
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-v 2861
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