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Theorem sbcom 2089
Description: A commutativity law for substitution. (Contributed by NM, 27-May-1997.)
Assertion
Ref Expression
sbcom

Proof of Theorem sbcom
StepHypRef Expression
1 drsb1 2022 . . . . . 6
2 nfae 1954 . . . . . . 7  F/
3 drsb1 2022 . . . . . . 7
42, 3sbbid 2078 . . . . . 6
51, 4bitr3d 246 . . . . 5
65adantr 451 . . . 4
7 nfnae 1956 . . . . . . . . 9  F/
8 nfnae 1956 . . . . . . . . 9  F/
97, 8nfan 1824 . . . . . . . 8  F/
10 nfeqf 1958 . . . . . . . . 9  F/
11 19.21t 1795 . . . . . . . . 9  F/
1210, 11syl 15 . . . . . . . 8
139, 12albid 1772 . . . . . . 7
1413adantrr 697 . . . . . 6
15 alcom 1737 . . . . . . . 8
16 nfnae 1956 . . . . . . . . . 10  F/
17 nfnae 1956 . . . . . . . . . 10  F/
1816, 17nfan 1824 . . . . . . . . 9  F/
19 bi2.04 350 . . . . . . . . . . 11
2019albii 1566 . . . . . . . . . 10
21 aecom 1946 . . . . . . . . . . . . 13
2221con3i 127 . . . . . . . . . . . 12
23 nfeqf 1958 . . . . . . . . . . . 12  F/
2422, 23sylan 457 . . . . . . . . . . 11  F/
25 19.21t 1795 . . . . . . . . . . 11  F/
2624, 25syl 15 . . . . . . . . . 10
2720, 26syl5bb 248 . . . . . . . . 9
2818, 27albid 1772 . . . . . . . 8
2915, 28syl5bb 248 . . . . . . 7
3029adantrl 696 . . . . . 6
3114, 30bitr3d 246 . . . . 5
32 sb4b 2054 . . . . . . 7
33 sb4b 2054 . . . . . . . . 9
3433imbi2d 307 . . . . . . . 8
358, 34albid 1772 . . . . . . 7
3632, 35sylan9bbr 681 . . . . . 6
3736adantl 452 . . . . 5
38 sb4b 2054 . . . . . . 7
39 sb4b 2054 . . . . . . . . 9
4039imbi2d 307 . . . . . . . 8
4117, 40albid 1772 . . . . . . 7
4238, 41sylan9bb 680 . . . . . 6
4342adantl 452 . . . . 5
4431, 37, 433bitr4d 276 . . . 4
456, 44pm2.61ian 765 . . 3
4645ex 423 . 2
47 nfae 1954 . . . 4  F/
48 sbequ12 1919 . . . . 5
4948sps 1754 . . . 4
5047, 49sbbid 2078 . . 3
51 sbequ12 1919 . . . 4
5251sps 1754 . . 3
5350, 52bitr3d 246 . 2
54 sbequ12 1919 . . . 4
5554sps 1754 . . 3
56 nfae 1954 . . . 4  F/
57 sbequ12 1919 . . . . 5
5857sps 1754 . . . 4
5956, 58sbbid 2078 . . 3
6055, 59bitr3d 246 . 2
6146, 53, 60pm2.61ii 157 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358  wal 1540   F/wnf 1544  wsb 1648
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-an 360  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649
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