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Mirrors > Home > NFE Home > Th. List > sbcom | Unicode version |
Description: A commutativity law for substitution. (Contributed by NM, 27-May-1997.) |
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sbcom |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | drsb1 2022 |
. . . . . 6
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2 | nfae 1954 |
. . . . . . 7
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3 | drsb1 2022 |
. . . . . . 7
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4 | 2, 3 | sbbid 2078 |
. . . . . 6
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5 | 1, 4 | bitr3d 246 |
. . . . 5
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6 | 5 | adantr 451 |
. . . 4
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7 | nfnae 1956 |
. . . . . . . . 9
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8 | nfnae 1956 |
. . . . . . . . 9
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9 | 7, 8 | nfan 1824 |
. . . . . . . 8
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10 | nfeqf 1958 |
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11 | 19.21t 1795 |
. . . . . . . . 9
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12 | 10, 11 | syl 15 |
. . . . . . . 8
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13 | 9, 12 | albid 1772 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | adantrr 697 |
. . . . . 6
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15 | alcom 1737 |
. . . . . . . 8
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16 | nfnae 1956 |
. . . . . . . . . 10
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17 | nfnae 1956 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | nfan 1824 |
. . . . . . . . 9
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19 | bi2.04 350 |
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20 | 19 | albii 1566 |
. . . . . . . . . 10
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21 | aecom 1946 |
. . . . . . . . . . . . 13
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22 | 21 | con3i 127 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | nfeqf 1958 |
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24 | 22, 23 | sylan 457 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 19.21t 1795 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 24, 25 | syl 15 |
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27 | 20, 26 | syl5bb 248 |
. . . . . . . . 9
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28 | 18, 27 | albid 1772 |
. . . . . . . 8
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29 | 15, 28 | syl5bb 248 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | adantrl 696 |
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31 | 14, 30 | bitr3d 246 |
. . . . 5
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32 | sb4b 2054 |
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33 | sb4b 2054 |
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34 | 33 | imbi2d 307 |
. . . . . . . 8
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35 | 8, 34 | albid 1772 |
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36 | 32, 35 | sylan9bbr 681 |
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37 | 36 | adantl 452 |
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38 | sb4b 2054 |
. . . . . . 7
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39 | sb4b 2054 |
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40 | 39 | imbi2d 307 |
. . . . . . . 8
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41 | 17, 40 | albid 1772 |
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42 | 38, 41 | sylan9bb 680 |
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43 | 42 | adantl 452 |
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44 | 31, 37, 43 | 3bitr4d 276 |
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45 | 6, 44 | pm2.61ian 765 |
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46 | 45 | ex 423 |
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47 | nfae 1954 |
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48 | sbequ12 1919 |
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49 | 48 | sps 1754 |
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50 | 47, 49 | sbbid 2078 |
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51 | sbequ12 1919 |
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53 | 50, 52 | bitr3d 246 |
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54 | sbequ12 1919 |
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55 | 54 | sps 1754 |
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56 | nfae 1954 |
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57 | sbequ12 1919 |
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59 | 56, 58 | sbbid 2078 |
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60 | 55, 59 | bitr3d 246 |
. 2
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61 | 46, 53, 60 | pm2.61ii 157 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1546 ax-5 1557 ax-17 1616 ax-9 1654 ax-8 1675 ax-6 1729 ax-7 1734 ax-11 1746 ax-12 1925 |
This theorem depends on definitions: df-bi 177 df-an 360 df-tru 1319 df-ex 1542 df-nf 1545 df-sb 1649 |
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