Theorem 0xr 7815

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7812	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 7769	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3094	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 1480   RRcr 7622   0cc0 7623   RR*cxr 7802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-1re 7717  ax-addrcl 7720  ax-rnegex 7732

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-xr 7807

This theorem is referenced by:  0lepnf  9579  ge0gtmnf  9609  xlt0neg1  9624  xlt0neg2  9625  xle0neg1  9626  xle0neg2  9627  xaddf  9630  xaddval  9631  xaddid1  9648  xaddid2  9649  xnn0xadd0  9653  xaddge0  9664  xsubge0  9667  xposdif  9668  ioopos  9736  elxrge0  9764  0e0iccpnf  9766  xrmaxadd  11033  xrminrpcl  11046  xrbdtri  11048  ef01bndlem  11466  sin01bnd  11467  cos01bnd  11468  cos1bnd  11469  sin01gt0  11471  cos01gt0  11472  sin02gt0  11473  sincos1sgn  11474  sincos2sgn  11475  cos12dec  11477  halfleoddlt  11594  psmetge0  12503  isxmet2d  12520  xmetge0  12537  blgt0  12574  xblss2ps  12576  xblss2  12577  xblm  12589  bdxmet  12673  bdmet  12674  bdmopn  12676  xmetxp  12679  cnblcld  12707  blssioo  12717  sin0pilem1  12865  sin0pilem2  12866  pilem3  12867  sinhalfpilem  12875  sincosq1lem  12909  sincosq1sgn  12910  sincosq2sgn  12911  sinq12gt0  12914  cosq14gt0  12916  tangtx  12922  sincos4thpi  12924  pigt3  12928  cosordlem  12933  cosq34lt1  12934  cos02pilt1  12935  taupi  13242