Theorem lttr 7241

Description: Alias for axlttrn 7237, for naming consistency with lttri 7271. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 7141. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 7237	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   /\ w3a 920   e. wcel 1434   class class class wbr 3787   RRcr 7031   < clt 7204

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-pre-lttrn 7141

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-br 3788  df-opab 3842  df-xp 4371  df-pnf 7206  df-mnf 7207  df-ltxr 7209

This theorem is referenced by:  ltso  7245  ltleletr  7249  ltnsym  7253  lttri  7271  lttrd  7291  lt2add  7605  lt2sub  7620  mulgt1  7997  recgt1i  8032  recreclt  8034  nnge1  8118  recnz  8510  gtndiv  8512  xrlttr  8935  fzo1fzo0n0  9258  expnbnd  9682  expnlbnd  9683  ltoddhalfle  10426  nno  10439  dvdsnprmd  10640