Theorem ordtr1 4310

Description: Transitive law for ordinal classes. (Contributed by NM, 12-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ordtr1	|- ( Ord C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )

Proof of Theorem ordtr1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtr 4300	. 2 |- ( Ord C -> Tr C )
2		trel 4033	. 2 |- ( Tr C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( Ord C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   Tr wtr 4026   Ord word 4284

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-uni 3737  df-tr 4027  df-iord 4288

This theorem is referenced by:  ontr1  4311  ordwe  4490  dfsmo2  6184  smores2  6191  smoel  6197  tfr1onlemsucaccv  6238  tfr1onlembxssdm  6240  tfr1onlembfn  6241  tfr1onlemaccex  6245  tfr1onlemres  6246  tfrcllemsucaccv  6251  tfrcllembxssdm  6253  tfrcllembfn  6254  tfrcllemaccex  6258  tfrcllemres  6259  tfrcl  6261  ordiso2  6920