Theorem sgnrrp 14450

Description: The signum of a positive real is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 18-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
sgnrrp	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → (sgn‘𝐴) = 1)

Proof of Theorem sgnrrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpxr 12399	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		rpgt0 12402	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)
3		sgnp 14449	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ ℝ* ∧ 0 < 𝐴) → (sgn‘𝐴) = 1)
4	1, 2, 3	syl2anc 586	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → (sgn‘𝐴) = 1)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5066  ‘cfv 6355  0cc0 10537  1c1 10538  ℝ^*cxr 10674   < clt 10675  ℝ⁺crp 12390  sgncsgn 14445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-cnex 10593  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-i2m1 10605  ax-rnegex 10608  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-neg 10873  df-rp 12391  df-sgn 14446

This theorem is referenced by: (None)