Theorem ee8anv 1923

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ee8anv	|- ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph /\ ps ) <-> ( E. x E. y E. z E. w ph /\ E. v E. u E. t E. s ps ) )

Distinct variable groups:   ph, v   ph, u   ph, t   ph, s   ps, x   ps, y   ps, z   ps, w   x, s   y, s   z, s   w, t   x, t   y, t   w, u   x, u   z, u   w, v   y, v   z, v

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z, w)   ps( v, u, t, s)

Proof of Theorem ee8anv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exrot4 1679	. . 3 |- ( E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph /\ ps ) <-> E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph /\ ps ) )
2	1	2exbii 1594	. 2 |- ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph /\ ps ) <-> E. x E. y E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph /\ ps ) )
3		ee4anv 1922	. . . 4 |- ( E. z E. w E. t E. s ( ph /\ ps ) <-> ( E. z E. w ph /\ E. t E. s ps ) )
4	3	2exbii 1594	. . 3 |- ( E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph /\ ps ) <-> E. v E. u ( E. z E. w ph /\ E. t E. s ps ) )
5	4	2exbii 1594	. 2 |- ( E. x E. y E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph /\ ps ) <-> E. x E. y E. v E. u ( E. z E. w ph /\ E. t E. s ps ) )
6		ee4anv 1922	. 2 |- ( E. x E. y E. v E. u ( E. z E. w ph /\ E. t E. s ps ) <-> ( E. x E. y E. z E. w ph /\ E. v E. u E. t E. s ps ) )
7	2, 5, 6	3bitri 205	1 |- ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph /\ ps ) <-> ( E. x E. y E. z E. w ph /\ E. v E. u E. t E. s ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wex 1480

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-ial 1522

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1449

This theorem is referenced by:  enq0tr  7375