ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ee8anv Unicode version

Theorem ee8anv 1887
Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
ee8anv  |-  ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x E. y E. z E. w ph  /\  E. v E. u E. t E. s ps ) )
Distinct variable groups:    ph, v    ph, u    ph, t    ph, s    ps, x    ps, y    ps, z    ps, w    x, s    y, s    z,
s    w, t    x, t   
y, t    w, u    x, u    z, u    w, v    y, v    z, v
Allowed substitution hints:    ph( x, y, z, w)    ps( v, u, t, s)

Proof of Theorem ee8anv
StepHypRef Expression
1 exrot4 1654 . . 3  |-  ( E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\ 
ps ) )
212exbii 1570 . 2  |-  ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. x E. y E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\  ps ) )
3 ee4anv 1886 . . . 4  |-  ( E. z E. w E. t E. s ( ph  /\ 
ps )  <->  ( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps ) )
432exbii 1570 . . 3  |-  ( E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. v E. u
( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps )
)
542exbii 1570 . 2  |-  ( E. x E. y E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. x E. y E. v E. u ( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps ) )
6 ee4anv 1886 . 2  |-  ( E. x E. y E. v E. u ( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps )  <->  ( E. x E. y E. z E. w ph  /\  E. v E. u E. t E. s ps ) )
72, 5, 63bitri 205 1  |-  ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x E. y E. z E. w ph  /\  E. v E. u E. t E. s ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    <-> wb 104   E.wex 1453
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-ial 1499
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1422
This theorem is referenced by:  enq0tr  7210
  Copyright terms: Public domain W3C validator