Theorem r19.26-2 2635

Description: Theorem 19.26 of [Margaris] p. 90 with 2 restricted quantifiers. (Contributed by NM, 10-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
r19.26-2	|- ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )

Proof of Theorem r19.26-2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.26 2632	. . 3 |- ( A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) )
2	1	ralbii 2512	. 2 |- ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> A. x e. A ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) )
3		r19.26 2632	. 2 |- ( A. x e. A ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   A.wral 2484

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1470  ax-gen 1472  ax-4 1533  ax-17 1549

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-ral 2489

This theorem is referenced by:  fununi  5343  issgrpv  13269  issgrpn0  13270  isnsg2  13572  dfrhm2  13949  df2idl2rng  14303