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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > isnsg2 | Unicode version |
Description: Weaken the condition of isnsg 12993 to only one side of the implication. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jan-2015.) |
Ref | Expression |
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isnsg.1 |
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isnsg.2 |
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isnsg2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | isnsg.1 |
. . 3
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2 | isnsg.2 |
. . 3
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3 | 1, 2 | isnsg 12993 |
. 2
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4 | dfbi2 388 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | ralbii 2483 |
. . . . . 6
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6 | 5 | ralbii 2483 |
. . . . 5
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7 | r19.26-2 2606 |
. . . . 5
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8 | 6, 7 | bitri 184 |
. . . 4
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9 | oveq2 5880 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . 8
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11 | oveq1 5879 |
. . . . . . . . 9
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12 | 11 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . 8
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13 | 10, 12 | imbi12d 234 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | cbvralvw 2707 |
. . . . . 6
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15 | 14 | ralbii 2483 |
. . . . 5
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16 | ralcom 2640 |
. . . . . 6
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17 | oveq2 5880 |
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18 | 17 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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20 | 19 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . 9
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21 | 18, 20 | imbi12d 234 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | cbvralvw 2707 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | ralbii 2483 |
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24 | oveq1 5879 |
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25 | 24 | eleq1d 2246 |
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26 | oveq2 5880 |
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27 | 26 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . 9
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28 | 25, 27 | imbi12d 234 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | ralbidv 2477 |
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30 | 29 | cbvralvw 2707 |
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31 | 16, 23, 30 | 3bitri 206 |
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32 | 15, 31 | anbi12i 460 |
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33 | anidm 396 |
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34 | 8, 32, 33 | 3bitri 206 |
. . 3
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35 | 34 | anbi2i 457 |
. 2
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36 | 3, 35 | bitri 184 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4120 ax-pow 4173 ax-pr 4208 ax-un 4432 ax-cnex 7899 ax-resscn 7900 ax-1re 7902 ax-addrcl 7905 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-br 4003 df-opab 4064 df-mpt 4065 df-id 4292 df-xp 4631 df-rel 4632 df-cnv 4633 df-co 4634 df-dm 4635 df-rn 4636 df-res 4637 df-ima 4638 df-iota 5177 df-fun 5217 df-fn 5218 df-fv 5223 df-ov 5875 df-inn 8916 df-2 8974 df-ndx 12457 df-slot 12458 df-base 12460 df-plusg 12541 df-subg 12961 df-nsg 12962 |
This theorem is referenced by: isnsg3 12998 |
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