Theorem r19.29d2r 2610

Description: Theorem 19.29 of [Margaris] p. 90 with two restricted quantifiers, deduction version. (Contributed by Thierry Arnoux, 30-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
r19.29d2r.1	|- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
r19.29d2r.2	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )

Assertion

Ref	Expression
r19.29d2r	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )

Proof of Theorem r19.29d2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.29d2r.1	. . 3 |- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
2		r19.29d2r.2	. . 3 |- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )
3		r19.29 2603	. . 3 |- ( ( A. x e. A A. y e. B ps /\ E. x e. A E. y e. B ch ) -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
4	1, 2, 3	syl2anc 409	. 2 |- ( ph -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
5		r19.29 2603	. . 3 |- ( ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. y e. B ( ps /\ ch ) )
6	5	reximi 2563	. 2 |- ( E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )
7	4, 6	syl 14	1 |- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   A.wral 2444   E.wrex 2445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-4 1498  ax-ial 1522

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-ral 2449  df-rex 2450

This theorem is referenced by:  r19.29vva  2611  cauappcvgprlemdisj  7592