Theorem reximi 2647

Description: Inference quantifying both antecedent and consequent. (Contributed by NM, 18-Oct-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
reximi.1	|- ( ph -> ps )

Assertion

Ref	Expression
reximi	|- ( E. x e. A ph -> E. x e. A ps )

Proof of Theorem reximi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reximi.1	. . 3 |- ( ph -> ps )
2	1	a1i 9	. 2 |- ( x e. A -> ( ph -> ps ) )
3	2	reximia 2645	1 |- ( E. x e. A ph -> E. x e. A ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   E.wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  rexanaliim  2656  r19.29d2r  2695  r19.35-1  2701  r19.40  2705  reu3  3016  ssiun  4054  iinss  4064  elunirn  5975  tfrcllemssrecs  6627  nnawordex  6806  iinerm  6885  erovlem  6905  xpf1o  7148  fidcenumlemim  7274  omniwomnimkv  7513  genprndl  7894  genprndu  7895  appdiv0nq  7937  ltexprlemm  7973  recexsrlem  8147  rereceu  8262  recexre  8914  aprcl  8982  rexanre  12009  climi2  12079  climi0  12080  climcaucn  12142  prodmodclem2  12369  prodmodc  12370  gcdsupex  12759  gcdsupcl  12760  bezoutlemeu  12809  dfgcd3  12812  isnsgrp  13780  rhmdvdsr  14591  eltg2b  15280  lmcvg  15443  cnptoprest  15465  lmtopcnp  15476  txbas  15484  metrest  15732  elply2  15961  2sqlem7  16445  umgr2edg1  16655  umgr2edgneu  16658  bj-charfunbi  17042  bj-findis  17210