Theorem reximi 2647

Description: Inference quantifying both antecedent and consequent. (Contributed by NM, 18-Oct-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
reximi.1	|- ( ph -> ps )

Assertion

Ref	Expression
reximi	|- ( E. x e. A ph -> E. x e. A ps )

Proof of Theorem reximi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reximi.1	. . 3 |- ( ph -> ps )
2	1	a1i 9	. 2 |- ( x e. A -> ( ph -> ps ) )
3	2	reximia 2645	1 |- ( E. x e. A ph -> E. x e. A ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   E.wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  rexanaliim  2656  r19.29d2r  2695  r19.35-1  2701  r19.40  2705  reu3  3016  ssiun  4054  iinss  4064  elunirn  5972  tfrcllemssrecs  6623  nnawordex  6802  iinerm  6881  erovlem  6901  xpf1o  7144  fidcenumlemim  7269  omniwomnimkv  7508  genprndl  7889  genprndu  7890  appdiv0nq  7932  ltexprlemm  7968  recexsrlem  8142  rereceu  8257  recexre  8909  aprcl  8977  rexanre  12003  climi2  12073  climi0  12074  climcaucn  12136  prodmodclem2  12363  prodmodc  12364  gcdsupex  12753  gcdsupcl  12754  bezoutlemeu  12803  dfgcd3  12806  isnsgrp  13774  rhmdvdsr  14566  eltg2b  15246  lmcvg  15409  cnptoprest  15431  lmtopcnp  15442  txbas  15450  metrest  15698  elply2  15927  2sqlem7  16406  umgr2edg1  16616  umgr2edgneu  16619  bj-charfunbi  17003  bj-findis  17171