Theorem reximi 2647

Description: Inference quantifying both antecedent and consequent. (Contributed by NM, 18-Oct-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
reximi.1	|- ( ph -> ps )

Assertion

Ref	Expression
reximi	|- ( E. x e. A ph -> E. x e. A ps )

Proof of Theorem reximi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reximi.1	. . 3 |- ( ph -> ps )
2	1	a1i 9	. 2 |- ( x e. A -> ( ph -> ps ) )
3	2	reximia 2645	1 |- ( E. x e. A ph -> E. x e. A ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   E.wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  rexanaliim  2656  r19.29d2r  2695  r19.35-1  2701  r19.40  2705  reu3  3016  ssiun  4054  iinss  4064  elunirn  5975  tfrcllemssrecs  6628  nnawordex  6807  iinerm  6886  erovlem  6906  xpf1o  7150  fidcenumlemim  7276  omniwomnimkv  7513  genprndl  7894  genprndu  7895  appdiv0nq  7937  ltexprlemm  7973  recexsrlem  8147  rereceu  8262  recexre  8914  aprcl  8982  rexanre  12008  climi2  12078  climi0  12079  climcaucn  12141  prodmodclem2  12368  prodmodc  12369  gcdsupex  12758  gcdsupcl  12759  bezoutlemeu  12808  dfgcd3  12811  isnsgrp  13779  rhmdvdsr  14590  eltg2b  15297  lmcvg  15460  cnptoprest  15482  lmtopcnp  15493  txbas  15501  metrest  15749  elply2  15978  2sqlem7  16462  umgr2edg1  16672  umgr2edgneu  16675  bj-charfunbi  17059  bj-findis  17227