Theorem rexrot4 2673

Description: Rotate existential restricted quantifiers twice. (Contributed by NM, 8-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rexrot4	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Distinct variable groups:   z, w, A   w, B, z   x, w, y, C   x, z, D, y

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z, w)   A( x, y)   B( x, y)   C( z)   D( w)

Proof of Theorem rexrot4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexcom13 2672	. . 3 |- ( E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
2	1	rexbii 2513	. 2 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
3		rexcom13 2672	. 2 |- ( E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Syntax hints:   <-> wb 105   E.wrex 2485

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490

This theorem is referenced by: (None)