Theorem rexrot4 2595

Description: Rotate existential restricted quantifiers twice. (Contributed by NM, 8-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rexrot4	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Distinct variable groups:   z, w, A   w, B, z   x, w, y, C   x, z, D, y

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z, w)   A( x, y)   B( x, y)   C( z)   D( w)

Proof of Theorem rexrot4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexcom13 2594	. . 3 |- ( E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
2	1	rexbii 2440	. 2 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
3		rexcom13 2594	. 2 |- ( E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )
4	2, 3	bitri 183	1 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Syntax hints:   <-> wb 104   E.wrex 2415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420

This theorem is referenced by: (None)