Theorem rexrot4 2641

Description: Rotate existential restricted quantifiers twice. (Contributed by NM, 8-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rexrot4	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Distinct variable groups:   z, w, A   w, B, z   x, w, y, C   x, z, D, y

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z, w)   A( x, y)   B( x, y)   C( z)   D( w)

Proof of Theorem rexrot4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexcom13 2640	. . 3 |- ( E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
2	1	rexbii 2482	. 2 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
3		rexcom13 2640	. 2 |- ( E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Syntax hints:   <-> wb 105   E.wrex 2454

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rex 2459

This theorem is referenced by: (None)